■聚焦深度学习·小学数学

小学数学深度学习是以数学学科的核心内容为载体，以提升学生的综合素养为目标，整体分析与理解相关内容本质，深入了解学生学习特定内容的状况，提炼深度探究的目标与主题，通过精心设计问题情境，引发学生认知冲突，组织学生有效参与，促进学生深度思考的过程。深度学习的重点在于关注学生的学习过程，提升学生的综合素养。在深度学习的教学过程中，学生积极参与，深度探究，深刻理解所学内容，体验学习内容中体现的思维方法，提高发现和解决问题的能力，促进关键能力与核心素养的形成。小学数学开展深度学习有以下四个基本策略。

选择核心内容进行整体分析

小学数学深度学习以数学学科的核心内容为载体。学科“核心内容”一般是指学科中的主要内容、关键内容。核心内容一般不是单一的知识点，往往是一组内容，也可以看作是一个知识群。数学学科的核心内容构成数学学科稳定的内容结构，每一组核心内容都能整合或解释学科体系中很多相关的内容。小学数学学科的核心内容包括数的认识，符号的认识，数的运算，数量关系，图形的认识，图形的度量，数据的收集、整理与表达等。每一个核心内容群，还可以分解为若干个小的核心内容。核心内容蕴含着反映学科本质的基本特征，这些特征往往反映数学的基本思想，是学生理解所学内容的本质和发展学生数学核心素养的关键。如“数的认识”可以看作一个核心内容群，整数、小数和分数分别可以看作是数的认识中具体的核心内容。对于数的认识的理解，无论整数、小数和分数，都需要一个从数量到数的抽象过程，教学中让学生经历和体验数的抽象过程，使学生了解“数是数量的抽象”是学习这一内容的本质，也体现了数学的基本思想。

以核心内容作为深度学习的载体，希望通过深度学习的过程，达到学生对一类内容的理解与把握，并对这类内容所反映的数学思想有深刻的理解，达到举一反三的效果。对核心内容所蕴含的数学思想的深入探究，会促进学生思维的发展和核心素养的提升。

深度学习的教学设计，首先要对核心内容进行单元整体分析，一是对学科内容本质的分析，包括该内容的知识与技能、知识之间的联系，相关的数学思想和方法等；二是对该内容的学情分析，即这一阶段学生学习该内容的基础和准备、可能存在的困惑与问题。在整体分析的基础上确定核心内容教学的单元整体目标。以“小数除法”为例，这个内容包括整数除以整数商是小数，整数除以小数，小数除以小数，小数除以整数等，本质上是如何处理小数点的问题。除法的规则与整数除法一样，所以小数除法教学的关键在于小数点如何处理。学生已经会进行整数除法计算，理解小数的意义，教学中需要从小数意义入手，沟通整数除法与小数除法的关系。因此，该内容的目标重点在于利用整数除法的算理和小数的意义，理解小数除法算理，会进行小数除法计算。

设计问题情境引起认知冲突

在单元整体分析的基础上进行教学设计，首先要针对重点的教学目标创设有意义的问题情境。有意义的问题情境应当体现所学内容的数学本质，引发探究与思考的“大问题”，引起学生的认知冲突，使其成为深度探究之源。

适合深度学习的问题情境具有这样几个特征：一是与学生学习该内容的前概念密切相关。儿童现有的知识与方法可能有助于学生对新知识的理解，也可能使学生产生混淆或干扰。设计问题情境时，要充分考虑可能会影响学生对新知识的理解，又不应该绕开的前概念。针对这样的前概念创设问题情境，就会引起学生的认知冲突，激发学生的学习欲望。二是体现学习内容的学科本质。深度学习以数学的核心内容为载体，针对核心内容的学科本质创设问题情境有助于引起学生的探究与思考，促进学生对所学内容的真正理解，也会产生举一反三的效果。三是有助于发展学生的核心素养。深度学习的目的在于促进学生综合素养的提升，问题情境引发的深度探究不仅指向知识技能，还应促进学生深度思考，培养学生的核心素养。四是引起全体学生的积极参与和持续探究。问题情境不是面对少数人的高深的情境，而是全体学生都能参与探究，并且不断产生新的问题、引起深度思考、从中获益的情境。

在“小数除法”的教学设计中，学生的前概念是“整数除法”，现有基础是除法的理解和小数意义的掌握。吴正宪老师在教学中创设了4个人吃饭，共消费97元，AA制如何付费的情境，引起整数除法和小数除法之间的认知冲突。学生用以往的知识轻松地解决了问题：97÷4=24（元）……1（元），但是针对这个具体情境，发现并没有回答“每人交多少钱”，就引发了剩下的1元怎样分，还能不能继续除的问题。接下来的讨论、争论，以及引发的一系列问题，都围绕这样的认知冲突展开。全体学生都参与到解决问题的过程之中，并不断产生新的问题，随着一个个问题的解决，学生逐步理解了小数除法的本质，了解其中的算理和思考方法，提高学生的综合素养。创设有意义的问题情境是组织深度学习的关键策略和重要起点。

围绕核心目标进行深度探究

由问题情境引发的深度探究过程是围绕学习内容的核心目标展开的。教学的核心目标包含知识技能目标与能力素养两个维度。教学中的深度探究由问题情境引发，在解决认知冲突中展开，在不断解决问题的过程中，实现两个维度的核心目标。在深度探究过程中，教师和学生都应当清楚地了解需要解决的问题，始终围绕教学的重点目标进行探究活动。深度学习的过程往往是层层深入的过程，问题情境一般会引出一个“大问题”，大问题一般不会一个回合就解决，往往会分解为“问题串”，在解决了一个问题后，又会提出新的问题，在不断解决问题的过程中，使“大问题”得到最终解决，实现深度学习追求的两个维度的目标。

在小数除法教学中，围绕“剩下的1元怎么分”学生先是独立思考，给出自己的答案；进而讨论几个同学的不同答案，理解他们是怎样思考的，得到24元2角5分的答案；再进一步列出算式，添小数点；然后又去掉具体情境，在数的意义上进行小数除法运算。这一系列的过程，学生用不同形式和不同深度参与学习，都是围绕核心问题进行层层深入的探究活动。这样的学习过程体现了深度学习的特征。数学学习是由一系列连续的层层深入的问题引发和展开的，逐步实现知识技能与综合素养的目标。

针对核心目标开展持续性评价

持续性评价的目的在于随时了解学习的进展和目标的达成。持续性评价体现在两个方面，一是对教学目标达成状况的了解；二是对学习过程的监测与调控。深度学习过程中的评价可能随时发生，更多的是形成性评价，评价的形式也是多样的。持续性评价是随着教学的进程，考查学生是否真正理解所学的内容，是否达到了预期目标。评价应当引起学生的元认知，帮助学生始终记得学习的目标是什么，监控学习的目标是否达成，反思和调控学习的进程，使学习不断深入，问题得到最终的解决。评价可以用提问的方式，如“我们的问题解决了吗？”“还有问题吗？”也可以用纸笔测验的方式设计不同层次的题目，检验学生对内容的理解与掌握。

在吴正宪老师的课上，我们不断地听到这样的问题：“还有事吗？”“还有问题吗？”每一次面对这样的发问，都会引起学生对问题的进一步思考。他们在想解决问题的过程，在想还有什么没有解决，是否还有不满意、不完善的地方。当他们感悟到还有需要解决的问题时，新的探索又开始了。这是对学习过程的反思，是对学习过程的阶段性评价，可以看作是一种元认知。随着一系列的追问和评价引发的新问题的产生与探索，以及学生在其中体会到研究的过程和方法，深度学习的目标就达到了。

（作者：马云鹏，系东北师范大学教育学部教授、博士生导师，教育部基础教育课程教材发展中心“深度学习”教学改进项目小学数学学科组组长。）

《中国教育报》2017年09月13日第9版 版名：课程周刊